Contexto
Las matemáticas siguen siendo una práctica activa para mí. La conjetura de Garth–Mills–Mitchell se refiere a la familia de polinomios que aparece abajo, donde F representa los números de Fibonacci. Afirma que todos los polinomios de la familia son irreducibles sobre los números racionales: no pueden descomponerse en factores polinómicos más sencillos con coeficientes racionales. La definición es elemental, pero demostrar la afirmación para cualquier grado resulta sorprendentemente difícil.
Cómo lo abordo
Combino razonamiento demostrativo, cálculo y exploración asistida por IA. La IA actúa como compañera de investigación: me ayuda a examinar posibles direcciones, cuestionar argumentos, detectar lagunas, diseñar experimentos, comparar reformulaciones, organizar una investigación ramificada y convertir patrones numéricos en posibles lemas o mejores preguntas. Puede sugerir estructura y poner a prueba la solidez de una idea; la validez matemática sigue dependiendo de una demostración rigurosa y una verificación independiente.
- Demostración y reducciones estructurales
- Experimentación computacional
- Razonamiento matemático asistido por IA
Por qué importa
Me atrae el contraste entre un problema que puede enunciarse en pocas líneas y la profundidad que aparece al intentar demostrarlo. También es un entorno especialmente interesante para explorar qué pueden y qué no pueden aportar los modelos de lenguaje al razonamiento matemático abierto: no solo productividad o código, sino un proceso intelectual realmente difícil.
Estado actual
Investigación personal activa. El trabajo continúa y no está publicado; no se afirma haber resuelto la conjetura.
